倍的认识思维导图14篇

倍的认识思维导图14篇倍的认识思维导图　　单元学习主题　　倍的认识　　1、经历“倍”的概念形成过程，体验“一个数的几倍”的含义。　　设计意图说明　　2、在充分感知的基础上建立下面是小编为大家整理的倍的认识思维导图14篇,供大家参考。

篇一：倍的认识思维导图

　　单元学习主题

　　倍的认识

　　1、经历“倍”的概念形成过程，体验“一个数的几倍”的含义。

　　设计意图说明

　　2、在充分感知的基础上建立“一个数的几倍是多少”的计算思路。

　　3、培养学生操作、观察推理能力和对数学的学习习惯。

　　课时

　　倍的认识（1课时）

　　求一个数的几倍是多少（1课时）

　　求一个数是另一个数的几倍（1课时）

　　目标

　　理解“倍”的概念。

　　建立“一个数的几倍是多少”的计算思路。

　　正确计算“求一个数是另一个数的几倍”的问题。

　　学习单元的

　　课时框架

　　倍的认识

　　倍数关系解决问题（1课时）

　　正确找出相关题目中的倍数关系。

　　（用图示的方式说明包括的具体内容及相互关系）

　　检验指标

　　1.主题是否与课标要求相一致？

　　2.主题是否是一个或多个学科领域中的核心或起着核心作用？能否反映学科本质?单元学习主题设计检验提示

　　（可以利用知识网、概念图、思维导图）

　　3.主题能否反映富有挑战性的、能吸引师生兴趣的学习问题或任务？

　　4.主题是否与生活、生产中的真问题相关？能否让学生理解主题的意义和价值。

　　5.与主题相关的资源是否丰富？

　　实现程度

　　主题符合课标要求

　　主题在一个学科领域中起着核心作用，能反映学科本质。

　　主题能反映富有挑战性的、能吸引师生兴趣的学习问题或任务。

　　主题与生活、生产中的真问题相关，能否让学生理解主题的意义和价值。

　　与主题相关的资源丰富。

篇二：倍的认识思维导图

　　人教小数学生辅导讲义

　　[教师版]

　　学员姓名

　　辅导科目

　　上课时间

　　年

　　级

　　学科教师

　　第5讲

　　倍的认识

　　思维导图

　　倍的含义倍的

　　认识解决实际问题求一个数是另一个数的几倍求一个数的几倍是多少

　　知识梳理

　　知识点一：倍的认识

　　倍就是把少的看成1份，然后看多的里面有几份，多的就是少的几倍。可以用“圈一圈”的方法来判断一个数是另一个数的几倍。

　　知识点二：求一个数是另一个数的几倍

　　求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面有几个另一个数，用除法计算。

　　知识点三：求一个数的几倍是多少

　　“求一个数的几倍是多少”就是求几个这样的数相加的和是多少，用乘法计算。即这个数×倍数=这个数的几倍的数。

　　精讲精练

　　考点一：倍的认识

　　典例分析

　　【例1】(微山县期中)一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数．

　　√

　　(判断对错)

　　【思路分析】因为6含有约数3，所以一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数，据此判断即可．

　　【规范解答】解：因为6含有约数3，所以一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数，所以题中说法正确．

　　故答案为：√．

　　【名师点评】此题根据一个数的倍数特征进行判断即可．

　　举一反三

　　1．(沙雅县期末)一个数(不考虑0)的倍数有无数个．

　　√

　　(判断对错)

　　【思路分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，因为整数的个数是无限的，所以一个数的倍数的个数是无限的．

　　【规范解答】解：根据找一个数倍数的方法可知，一个数(不考虑0)的倍数有无数个，说法正确；

　　故答案为：√．

　　【名师点评】本题主要考查找一个数倍数的方法．

　　2．(罗城县期末)3的倍数都是6的倍数．

　　×

　　(判断对错)

　　【思路分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数．3的最小倍数是3，6的最小倍数6，3不是6的倍数，所以3的倍数都是6的倍数说法是错误的．

　　【规范解答】解：3的倍数有：3，6，9，15…

　　6的倍数有：6，12，18…

　　3是3的倍数不是6的倍数，所以说法错误．

　　故答案为：×

　　【名师点评】本题主要考查倍数特征，注意3是3的倍数但不是6的倍数．

　　3．(凤凰县月考)同时是2和3的倍数的数一定是6的倍数．

　　√

　　(判断对错)

　　2和3的公倍数有6，12，18，24…，【思路分析】一个数能同时被2和3整除的数一定是2和3的公倍数，所以这个数一定是6的倍数．

　　【规范解答】解：因为6是2和3的倍数，所以能被6整除的数一定是2和3的倍数．

　　所以既能被2整除，又能被3整除的数一定是6的倍数，说法正确．

　　故答案为：√．

　　【名师点评】解答此题应结合题意，根据一个数的倍数特征及质数和奇数的含义解答即可．

　　考点二：求一个数是另一个数的几倍

　　典例分析

　　【例2】(蓝山县期末)一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是(

　　)

　　A．12

　　B．24

　　C．144

　　【思路分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答．

　　【规范解答】解：一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12．

　　故选：A．

　　【名师点评】本题主要考查因数和倍数的意义，注意一个数的因数的最大的因数是它本身，一个数的倍数的最小的倍数是它本身．

　　举一反三

　　1．(盐山县期末)四(1)班的学生数是偶数，在40～50之间，如果每3人一组进行实践活动，可全部分完且没有剩余，那么这个班可能有(

　　)人．

　　A．42

　　B．48

　　C．42或48

　　【思路分析】根据求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘自然数1、2、3、4…，从中找出符合要求的倍数，即可解答．

　　【规范解答】解：40～50之间3的倍数有：42、45、48，又因四(1)班的学生数是偶数，所以这个班可能有42人，也可能有48人．

　　我是这样想的：用3分别乘自然数1、2、3、4…14、15、16，从中找出符合要求的倍数即可．

　　答：这个班可能有42或48人．

　　故选：C．

　　【名师点评】此题的关键是根据能被3整除的数的特征：各个数位上数的和能被3整除进行解答．

　　2．(阳江期中)一个数是9的倍数，这个数一定是(

　　)的倍数．

　　A．3

　　B．2

　　C．5

　　D．6

　　【思路分析】因为9是3倍数，所以一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数．据此判断．

　　【规范解答】解：因为9是3倍数，所以一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数．

　　故选：A．

　　【名师点评】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法．

　　3．(保定期中)既是2的倍数，又是3的倍数的最小两位数是(

　　)

　　A．6

　　B．12

　　C．24

　　D．96

　　【思路分析】先求出2和3的最小公倍数，然后根结合题意，从2和3的公倍数中找，进而得出答案．

　　【规范解答】解：2和3的最小公倍数是2×3＝6，6×2＝12；

　　故选：B．

　　【名师点评】解答此题的关键是：先求出2和3的最小公倍数，然后结合题意，进而得出答案．

　　考点三：求一个数的几倍是多少

　　典例分析

　　【例3】(汉寿县期中)写出下面各数的倍数(各写5个)．

　　1的倍数有

　　1、2、3、4、5……

　　；10的倍数有

　　10、20、30、40、50……

　　．

　　【思路分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数．所以求一个数的倍数，就用这个数依次乘1、2、3、4、5…；据此解答．

　　【规范解答】解：1的倍数有：1、2、3、4、5……

　　10的倍数有：10、20、30、40、50……

　　故答案为：1、2、3、4、5……；10、20、30、40、50……．

　　【名师点评】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求倍数的方法．

　　举一反三

　　1．(邛崃市期末)小于60的数中，7的所有倍数有

　　7、14、21、28、35、42、49、56

　　．

　　【思路分析】本题采取列举法，7的倍数应是7与非0自然数的积；用7乘1、7乘2…直到积为60超过的前一个．

　　【规范解答】解：7×1＝7

　　7×2＝14

　　7×3＝21

　　7×4＝28

　　7×5＝35

　　7×6＝42

　　7×7＝49

　　7×8＝56

　　7×9＝63(已经超过60)

　　所以小于60的数中，7的所有倍数有

　　7、14、21、28、35、42、49、56；

　　故答案为：7、14、21、28、35、42、49、56．

　　【名师点评】本题利用列举法直接求解，注意积的取值范围不要超过60即可．

　　2．(石阡县)用1，0，8三个数字组成三位数，其中能被2整除的最大数是

　　810

　　；能被3整除的最小数是

　　108

　　；能被2，3，5整除的数是

　　180，810

　　．

　　【思路分析】根据能被2整除的数的个位数为0，2，4，6，8，找到用1，0，8三个数字组成三位数中的最大数；

　　根据能被3整除的特征为各个位上的数字之和是3的整数倍，找到用1，0，8三个数字组成三位数中的最小数；

　　根据个位数为0，各个位数相加是3的倍数的能被2，3，5整除求解．

　　【规范解答】解：用1，0，8三个数字组成三位数，其中能被2整除的最大数是810；能被3整除的最小数是108；能被2，3，5整除的数是180，810．

　　故答案为：810；108；180，810．

　　【名师点评】本题综合考查了能被2整除的数的特征、能被3整除的特征、能被2，3，5整除的数的特征．

　　3．(梁园区期中)40以内6的倍数有

　　6，12，18，24，30，36，50以内9的倍数有

　　9，18，27，36，45

　　．【思路分析】求一个数的倍数的方法用这个数分别乘以自然数：1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数．由此解答．

　　【规范解答】解：40以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36；

篇三：倍的认识思维导图

　　.

　　表3-1主题单元设计模板

　　主题单元标题

　　作者XX

　　电子

　　学科领域〔在思想品德

　　音乐

　　化学

　　信息技术

　　劳动与技术

　　其他〔请列出〕：

　　适用年级

　　所需时间

　　数的整除〔因数与倍数〕

　　闫红梅

　　河间市曙光小学

　　Fenghongjie5112163

　　所属单位

　　联系

　　邮政编码

　　河间市曙光小学

　　062450

　　内打√表示主属学科，打+表示相关学科〕

　　语文

　　美术

　　生物

　　科学

　　√

　　数学

　　外语

　　历史

　　社区服务

　　体育

　　物理

　　地理

　　社会实践

　　五年级

　　2课时

　　主题学习概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)这个单元的教材是在学生学过整数的四则运算的基础上进行教学的。它是以后学习约分、通分、分数四则运算的基础。通过这部分内容的教学，使学生获得一些有关整数的知识，即数论中最初步的知识，还为学生到中学学习因式分解做些准备，使学生加深对整数的认识，还有助于发展他们的抽象思维。

　　本单元教材概念较多，内容比较抽象，知识之间的联系比较密切，系统性、连贯性强，难度比较大。用短除求最大公因数和最小公倍数的知识，学生是第一次接触，其算理比较难掌握，学习起来有一定的困难，等等。学生能否掌握好这些知识，直接影响到约分、通分等知识的学习，甚至影响学生持续性学习。

　　由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。再加上有些教师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。为了克服以上教学中出现的问题，应注意以下两点。

　　〔1〕加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

　　〔2〕由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。

　　主题学习目标〔描述该主题学习所要达到的主要目标〕

　　知识与技能：1.理解因数和倍数的意义，分清现在所学因数与以往乘法学习中因数的区别；

　　2.通过不完全列举一个数的因数和倍数，让学生初步感受因数是可数的，自然得出因数的个数是有限的；而倍数是无法写完全，也就是说倍数的个数是无限的。是否存在最大和最小的问题。

　　3.初步学会求一个数的因数和倍数方法。

　　过程与方法：培养学生的观察能力，抽象、概括的能力。

　　渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

　　.

　　.

　　.

　　情感态度与价值观：经历学习后，使学生初步感受原来学习的看似简单的整数乘法居然有如此大的深藏奥秘，激发学生进一步想学习它的热情！

　　对应课标

　　1、让学生进一步掌握整除、因数、倍数、质数、合数、偶数、奇数、分解质因数、公因数、最大公因数、互质数、公倍数、最小公倍数等概念与其概念之间的联系和区别。

　　2、掌握能被2、5、3整除的数的特征，会分解质因数，进一步理解和掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，以与它们之间的相同点和不同点；进一步理解和掌握求三个数的最小公倍数的方法，以与与求两个数的最小公倍数有什么不同。

　　3、让学生经历数的整除的有关知识的整理复习过程，培养学生整理复习的能力，进一步完成认知结构。

　　4、进一步培养学生整理的意识，形成良好的学习习惯。

　　1、主题单元问题设计

　　2、3、什么叫整除?什么叫做因数、倍数？

　　能被2、3、5整除的数的特征有哪些？

　　什么叫做质数？什么叫做合数?什么叫做分解质因数？

　　因数与倍数

　　能被2、3、5整除的数的特征

　　质数与合数

　　4、1、专题划分

　　2、3、专题一

　　所需课时

　　因数与倍数

　　1课时

　　专题一概述

　　(介绍本专题在整个单元中的作用，以与本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)《倍数和因数》是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第2单元的内容，也是小学阶段“数与代数〞部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识整数的基础上，探究其性质，其中涉与到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往的教材有所不同，没有数学化的语言给“整除〞下定义，而是在本课时通过乘法算式借助整除的模型na=b直接给出因数与倍数的概念。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以与第四单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要铺垫。

　　这是一节概念课，对于学生而言可能比较抽象和枯燥。学生由于年龄的关系和个人思维发展的不同，在抽象能力和语言表达和思考的全面性方面需要老师的进一步引导。但由于本课是由乘法引入，且减少了以前老教材关于“整除〞等繁杂概念，大大简化了叙述和记忆的过程，预期学生是可以理解并掌握的。

　　本专题学习目标

　　〔描述该学习所要达到的主要目标〕

　　1、动手操作，感受并认识因数和倍数，渗透数形结合的数学思想。引导学生理解、掌握因数、倍数的意义，知道因数、倍数两者之间的相互依存关系。

　　2、使学生学会用因数、倍数描述两个整数之间的关系。掌握找一个数因数的方法，渗透有序思考的方法。

　　3、使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。

　　.

　　.

　　.

　　1、什么叫做因数？

　　本专题问题设计

　　2、什么叫做倍数？

　　3、什么叫做公因数？公倍数？

　　所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)

　　信息化资源

　　常规资源

　　教学支撑环境

　　其

　　他

　　多媒体课件、网络

　　多媒体课件、投影仪

　　多媒体教室

　　纸、笔

　　.

　　.

　　.

　　数你能找出来吗？〔汇报：2、4、6、8、10、16、……〕

　　师：表示一个数的倍数情况，除了上面这种表示的方法外，还可以用集一、创设情境，引入新课

　　在数学中，数与数之间也存在着多种关系。如在乘法算式中，两个因数相乘得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系。在整数乘法中还有另外一种关系，这一节课我们就来一起探讨因数与倍数关系。〔板书课题：因数与倍数〕

　　二、认识因数与倍数

　　〔观察12页的图1〕观察上面的图，你看到了什么？用算式怎样表示？

　　师：像这样，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

　　问：因为2×6=12，所以12是倍数，2和6是因数，这种说法正确吗？为什么？

　　师：在描述因数或倍数时，必须说清楚谁是谁的倍数或因数。不能单独说谁是倍数或因数，也就是说：因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的。

　　〔观察12页的图2〕从图上你可以列出怎样的算式？

　　根据算式，你知道谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗？

　　想一想，还有哪些数是12的因数？〔组织学生在小组中讨论独立自交流，然后汇报。〕

　　可以说12是12的因数吗？为什么？(12×1＝12，1和12都是12的因数。)11÷2=5……1。问：11是2的倍数吗？为什么？(不是，因为11除以2有余数。)师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

　　小结：在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。根据上面的分析，我们可以得出：如果两个非零整数相乘得另一个整数，我们就说，前两个整数是另一个整数的因数，另一个整数是前两个数的倍数。

　　三、找因数

　　1.出示例1：18的因数有哪几个？

　　从上面三组算式中，我们知识道12的因数有1、2、3、4、6和12。那么怎样求一个数的因数呢？下面让我们一起找找18的因数有哪些？

　　学生尝试完成，然后全班交流。

　　[板书：18的因数有：1，2，3，6，9，18]师说明：我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

　　师：说说看你是怎么找的？〔预设：方法一用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…；方法二用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；〕教师引导学生按照一定的规律来找。

　　其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：

　　师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？

　　2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

　　汇报36的因数有：

　　1，2，3，4，6，9，12，18，36师：你是怎么找的？

　　举错例〔1，2，3，4，6，6，9，12，18，36〕

　　师：这样写可以吗？为什么？〔不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6〕

　　仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

　　3.你还想找哪个数的因数？〔30、5、42……〕请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后指名个别全班交流，其它同桌互查。

　　4.观察思考：一个数的最小因数是什么？最大的因数是什么？一个数的因数的个数是无限的吗？

　　5.小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

　　从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

　　〔二〕找倍数

　　1.我们一起找到了18的因数，那2的倍合来表示,怎么找到这些倍数的?为什么找不完?强调.

　　.

　　学习活动设计〔针对该专题所选择的活动形式与过程〕

　　要写省略号。

　　(只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…因为整数的个数是无限的，所

　　.

　　将完美数的介绍纳入本节课的教学，虽然此内容和现行学习任务之间的关系都不大，但却是学生继续学习数学所需要的，因为只有有了文化的气息，数学才变得有了灵魂，让学生感觉数学的厚重、数学的魅力，才能让学生透过枯燥，产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久动力。

　　教学评价

　　除此之外，本节课还让学生在原有知识的基础上，产生认知冲突，比较原来学的“因数〞、“倍〞与今天学的“因数〞和“倍数〞有什么不同，在比较中提炼深化，加深了对概念的理解。儿童060s

　　专题二

　　能被2、3、5整除的数的特征

　　.

　　.

　　.

　　一、引入新课

　　同学们，我们在前几节课中已经掌握了倍数和因数的特征，像2、3、5这些数，它们的倍数又有哪些特征呢？这节课，我们就一起先来探究2、5的倍数的特征。[板书课题]二、学习新课

　　〔一〕2的倍数的特征。

　　1.长江大桥在过节车流量过大时，常会进行交通管制。按车牌单双号分别放行。如果一、三、五、周日则单号车通过，如果二、四、周六则双号车通过。如果你是交警，今天是周几？〔周二〕，你能判断一下，下列哪些车辆违规通行了吗？

　　Y713431228G40872398086323你怎么这么快就找出来了呢？

　　双号的这些数有什么特点？它们和2有什么联系？

　　2.找倍数

　　在前面，我们已经学习过怎样求2的倍数，谁能够按一定顺序说出一些2的倍数来。

　　[师板书：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30……]3.观察特征

　　请观察这些2的倍数，你发现有什么特征？如果学生有困难，则提示观察：它们个位上的数有什么特点？(个位上是

　　0，2，4，6，8。)

　　4.验证发现

　　请任意写出两个个位上是0、2、4、6、8的数，用算式进行验证，看看符不符合这个特点？

　　5.得出结论

　　谁能说一说2的倍数的数的特征？[板书：个位上是

　　0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。]师：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数〔0也是偶数〕。不是2的倍数的数叫奇数。奇数、偶数在我们日常生活中习惯上称它们为什么数？

　　(单数、双数。)

　　6.练习：(先分小组小说，再全班统一回答。)

　　①

　　P17做一做。指名说一说为什么是偶数或奇数。

　　②

　　说出3个不是2的倍数的三位数。

　　③

　　说出

　　15～

　　35以内的偶数。

　　教学过程

　　④

　　50以内的偶数有多少个？奇数有多少个？

　　〔二〕5的倍数的特征。

　　1.刚才我们学习了2的倍数的特征，了解了奇数和偶数的概念。下面你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出

　　5的倍数的特征呢？

　　先请学生自己动手找5的倍数，然后观察、讨论。说一说5的倍数的特征。再举几个多位数验证。最后得出5的倍数的特征。

　　[板书：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。]2.练习：

　　①下面哪些数是5的倍数？

　　240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。

　　②P18做一做

　　问：你是怎么找到哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？

　　方法一：把2的倍数和5的倍数找出来，再找它们的共有部分。

　　方法二：2×5=10，所以既是2的倍数又是5的倍数的数，一定是10的倍数。再在这种些数中找到10的倍数的数。

　　学生口答后教师板书：个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

　　教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。

　　三、巩固反馈

　　.

　　.

　　1.比75小，比50大的奇数有〔

　　〕。

　　2.在1～100的自然数中，2的倍数有〔〕个，5的倍数数有〔〕个。

　　3.个位是〔〕的数同时是2和5的倍数。

　　.

　　.

　　.

篇四：倍的认识思维导图

　　人教版小学三年级数学上册第五单元《倍的认识》知识结构图

　　本单元主要有两部分内容组成：一、建立倍的概念；二、解决与倍有关的实际问题。

　　教学目标：

　　1、在操作活动中，获得“倍”概念的直观体验，结合具体情境理解“几倍”与“几个几”的联系。

　　2、能解决“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的实际问题，在解决问题的过程中培养几何直观，渗透模型思想。

　　3、培养学生分析问题的能力和语言表达能力，感受数学与实际生活的联系。

　　编排结构如下：

　　建立倍的概念

　　（例1）

　　倍的认识

　　求一个数是另一个数的几倍

　　（例2）

　　解决实际问题

　　求一个数的几倍是多少

　　（例3）

　　本单元知识点的前后衔接：

　　已学过的相关内容

　　初步认识了乘法与除法【二年级】

　　本单元的主要内容

　　后续要学习的内容

　　1、建立倍的概念

　　（例1）

　　除数是一位数的出发（整数2、能解决“求一个数是另一倍）【三年级下册】

　　个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的实际问题（例2、例3）【三年级上册】

篇五：倍的认识思维导图

　　詹天佑小学教学设计

　　课题

　　倍的认识

　　复习课

　　第1课时

　　1.在老师的引导下，经历知识整理的过程,进一步理解本单元的知识及相互联系。

　　教学目标

　　2.通过复习，进一步建立倍的概念，灵活解决“求一个数是另一个的（目的要求）

　　几倍”和“求一个数的几倍是多少”的实际问题，渗透模型思想。

　　教学

　　重点

　　教学

　　难点

　　课型

　　进一步巩固对“倍”的含义的理解。

　　灵活解决和“倍”有关的实际问题。

　　复习课

　　教具

　　课件

　　教学流程及内容设计

　　（一）课前设计

　　教学策略及意图

　　复习任务：翻阅教同学们，本单元学习结束了，请你认真阅读教材P50-P55内材，回忆梳理

　　容，回忆本单元都学习了哪些内容？试着整理出来，并举出相关

　　的例子进行说明。

　　（二）课堂设计

　　1.回顾学习内容，明确复习任务

　　课前同学们已经对本单元知识进行了梳理，谁来说一说本单

　　元我们主要学习了哪些内容？

　　2.分类进行复习，巩固基础知识

　　（1）复习“倍”的概念

　　关于“倍”，你是怎么理解的？请你举例说明。

　　随着学生的交流，板书知识点：“倍”的概念，运用倍的知识解决问题

　　突出强调：倍是两个量比较的结果，“几个几”就是“几倍”。

　　典型题目1：

　　问题1：每一组的蓝色圆片个数和红色圆片个数有什么关系？

　　问题2：为什么个数都不同，却都是2倍的关系呢？（关注本质）

　　在圈一圈的基础上强调：红色和蓝色圆片的个数都不同，但是蓝圆个数都有2组红圆个数，它们的倍数关系是一样的。

　　典型题目2：在变化中强化倍的含义。（以第一组圆片为例）

　　红色个数不变，使蓝色个数是红色的4倍？

　　蓝色个数不变，使蓝色个数是红色的4倍？

　　红色增加3个，要使蓝色个数是红色的4倍，蓝色增加几个？

　　（2）解决问题

　　通过复习，我们对“倍”有了进一步的理解，接下来我们就利用倍的知识解决生活的的一些问题。

　　典型题目3：根据下图提出问题并解答。

　　请同学们认真观察此图，从图中你都得到了哪些信息？你能

　　选择部分信息提出数学问题并解答吗？

　　请学生独立思考后，小组交流，全班汇报。

　　预设的情况：小鸡的只数是蝴蝶的多少倍？

　　小鸭有多少只？小鸭的只数是蝴蝶的多少倍？

　　根据提出的问题进行解答，并说出解答的思路。

　　教师归纳：求6是3的几倍？就是看6里面有几个3？所以

　　用除法。

　　求6的3倍是多少？就是求3个6的和，所以用乘法。在此

　　基础上总结并板书：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；

　　求一个数的几倍是多少，用乘法计算。

　　3.结合梳理过程，完成思维导图

　　我们对本单元知识进行了梳理，形成了一个这样的知识图（出示下图）这样的知识地图能把我们学过的单一知识点串起来，便于4.精心设计习题，检测学习效果

　　（1）填一填。

　　18里面有（

　　）个6，18是6的（

　　）倍。

　　2的3倍是（

　　），5的4倍是（

　　）。

　　【知识点】巩固“倍”的意义、“倍”的求法以及“求一个数的几倍是多少”。

　　【答案】33620【解析】找到最佳的判断方法，从最高位的后一位入手，判断最高位的后一位上数字的加减是否影响了最高位。

　　（2）画一画。

　　我们发现知识间的联系。

　　①

　　②要使●是○的2倍，应该再画（

　　）个●。

　　【知识点】“倍”的意义及应用。

　　【答案】略

　　【解析】①注意对比，第一行是比4多4个，用加法；第二行是4的4倍，用乘法。②先数出○的个数，再求出○的2倍，就是●的个数，最后算出缺几个。

　　（3）解决问题。

　　①皮球有多少个？

　　②青蛙弟弟捉了9只害虫，青蛙哥哥捉了27只。哥哥捉的只数是弟弟的多少倍？

　　③

　　A.松鼠比兔子多多少只？松鼠的只数是兔子的几倍？

　　B.小狗的只数比青蛙的2多2只，小狗有多少只？

　　C.你还能提出其他数学问题吗？

　　【知识点】运用“倍”的知识解决问题。

　　【答案】略

　　【解析】第1小题为看图列式，求3的3倍是多少；第2小题是求一个数是另一个数的多少倍？用除法解决；第3小题第一问是两个量比较的两种情况：求差和求倍数，注意提醒学生认真审题；第二问是一个变式练习，先求8的2倍是16，再加上多的2只，共18只。

　　5.小组互相评价，反思修订错误

　　完成后请小组同学互相批改，对于组内个别问题，在优等生的帮扶下进行订正，对于共性的错误，老师进行集中评讲。

　　6.全课小结、完善思维导图

　　小组内相互交流自己的收获与不足，同时相互评价自己梳理的思维导图，并完善提升。

　　板书设计：

　　倍

　　教学反思：

　　内容与现实联系紧密,学生学习起来也比较有兴趣。在学习过程中,学生动手能力、合作意识都有所增强，达到了很好的学习效果。

篇六：倍的认识思维导图

　　《倍的认识》单元知识结构图

　　本单元的教学要注重引导学生用数学的眼光观察生活，发现生活中的数学，把有关倍的认识和以及倍与除法、倍与乘法的关系都置于实际生活中来学习。要注重从直观、形象、具体的材料入手，让学生经历具体问题“数学化”的过程，在观察、操作和归纳等活动中，引导学生动手、动脑、动口，调动各种感官参与学习活动，感知概念的形成。注重转化思想的运用，将学习乘除法的意义转化为倍的应用，从而解决问题。在解决问题的过程中，将乘除法的意义与倍的含义联系，从而使学生更好的理解数量关系。

　　倍的认识

　　覆

　　盖

　　倍与除法的关系

　　倍与乘法的关系

　　应

　　用

　　应

　　用

　　互

　　逆

　　求一个数是另一个数的几倍

　　求一个数的几倍是多少

篇七：倍的认识思维导图

　　《倍的认识单元整理》教学设计

　　学校：

　　教师：

　　教学内容：

　　新人教版小学数学三年级上册第五单元50页——52页《倍的认识》。

　　教材分析：

　　学生已初步认识了乘除法，了解了乘除法的含义并能解决简单的实际问题，能够计算表内乘法以及表内除法，具备了认识“倍”的条件。本单元学习的是倍的认识以及“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的简单实际问题。倍数关系是生活中最为常见的数量关系之一，建立“倍”的概念，有助于学生进一步理解乘除法的含义，拓展应用乘除法运算解决实际问题的范围。

　　学情分析：

　　学生在以前的学习中已经认识了乘法和除法，能比较熟练地进行表内乘、除法的计算，并且在本单元新课中已经由易到难先后了解了倍的含义，会运用倍的知识解决问题。倍的认识在生活中的应用比较广泛，学生应该有所接触，教学中紧密结合实际生活情境，拉近数学与生活的联系，使学生更容易掌握理解。

　　教学目标

　　1.知识与技能：通过整理与复习，进一步掌握用“倍”的知识来解决“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍”的问题。并能运用倍的知识解决生活中的实际问题。

　　2.过程与方法

　　：在观察、比较、变化、抽象中，让学生经历建构倍的直观模型学习过程，把握理解“倍”的本质。

　　3.情感态度和价值观

　　：培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力，在学习过程中让学生体验生活中处处有数学，培养学生动脑思考及主动探索的精神。

　　教学重难点：

　　教学重点：进一步掌握用“倍”的知识来解决“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍”的问题。

　　教学难点：渗透“倍”与乘除运算的关系，能运用倍的知识解决生活中的实际问题。

　　教学准备：前置性作业，课件，实物图片

　　教学过程：

　　（一）创设情境、引入新课

　　师：今天，咱们一起玩个拍手游戏，谁愿意到前面来和老师一起玩(找一学生)1.我先拍，听，我拍了几下（2下）

　　请你拍3个2下，其他同学听他拍得是不是3个2下

　　2.再听老师拍了几下（3下）

　　请你们拍5个3下。3.刚才咱们合作做了个小游戏，第一次同学拍手的次数是老师的3倍，第二次呢?数量之间还存在这样一种关系，就是倍数关系。今天我们就来回顾倍的知识，板书课题：倍的认识

　　（设计意图：游戏向来是学生最喜爱的一项活动，通过拍手游戏，引入“倍”的概念，不仅培养了学生的观察能力引出课题，也激发了学生的学习兴趣和探究欲望。活跃课堂的氛围。）

　　（二）知识梳理、系统复习

　　1.回顾学习内容，明确复习任务

　　课前同学们已经对本单元知识进行了梳理，谁来说一说本单元我们主要学习了哪些内容？

　　生1：我们认识了“倍”的意义。

　　生2：我们会“倍”的知识解决“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍”的问题。

　　随着学生的交流，板书知识点：“倍”的概念,运用倍的知识解决问题

　　师生共同梳理小结：

　　建立倍的概念

　　例1

　　倍的认识

　　求一个数是另一个数的几倍

　　例2

　　解决生活中的实际问题

　　求一个数的几倍是多少

　　例32.分类进行复习，巩固基础知识

　　（1）复习“倍”的概念

　　关于“倍”，你是怎么理解的？请你举例说明。

　　突出强调：倍是两个量比较的结果，“几个几”就是“几倍”。

　　任务一：动手摆出倍数关系(进一步理解“倍”)课件出示图片：第一行

　　第二行

　　提问：怎样判断第二行星星的个数是第一行的几倍

　　要求学生说出想的过程。

　　教师板书：4个星星为一组，第二行摆了3组，所以第二行是第一行的3倍。

　　（设计意图：以图片呈现，让学生通过直观地观察，以表象建立概念。让学生体会“标准量”在变与不变比较中，强化概念的形成过程。）

　　（2）利用倍的知识解决实际问题

　　任务二：解决问题

　　通过复习，我们对“倍”有了进一步的理解，接下来我们就利用倍的知识解决生活的的一些问题。根据下图提出问题并解答。

　　请同学们认真观察此图，从图中你都得到了哪些信息？你能选择部分信息提出数学问题并解答吗？

　　请学生独立思考后，小组交流，全班汇报。

　　预设的情况：小鸡的只数是蝴蝶的多少倍？

　　小鸭有多少只？小鸭的只数是蝴蝶的多少倍？

　　根据提出的问题进行解答，并说出解答的思路。

　　教师归纳：求6是3的几倍？就是看6里面有几个3？所以用除法。

　　求6的3倍是多少？就是求3个6的和，所以用乘法。在此基础上总结并板书：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；求一个数的几倍是多少，用乘法计算。

　　（设计意图：通过学生自己的分析解决问题，学生认识实物带有具体性和直观形象性，需要从感受中获得感性积累，从而上升到理性认识。进一步来巩固学生对倍的概念的理解，锻炼了学生的理解能力，便于学生感知“一个数的几倍”的含义。）

　　3.结合梳理过程，完善思维导图

　　我们对本单元知识进行了梳理，形成了一个这样的知识图（出示下图）这样的知识地图能把我们学过的单一知识点串起来，便于我们发现知识间的联系。

　　（三）系统练习、巩固提升

　　1.填空。

　　（1）一个数是7，另一个数是它的6倍，另一个数是（

　　）。

　　（2）8的4倍是（

　　）；4个8是（

　　）。

　　（3）36是9的（

　　）倍。

　　（4）9的3倍是（

　　）；9是3的（

　　）倍。

　　2.按要求画一画。

　　○

　　○

　　○

　　○

　　○

　　○

　　○

　　（1）画

　　□，使□

　　的个数是○

　　的2倍。

　　画

　　◎,使◎的个数是

　　○

　　的3倍。

　　3.李叔叔家养了4只公鸡，养的鸭子的只数是公鸡的4倍，鸭子的只数是鹅的2倍，李叔叔家一共养了多少只鹅？

　　4.明明今年6岁，妈妈的年龄是明明的6倍。

　　①妈妈今年多少岁?②再过4年，妈妈的年龄是明明的几倍？

　　（设计意图：借助填空、画图的活动，进一步理解倍的含义。借助解决问题的练习深入理解倍认识通过多层次练习是学生对本单元知识系统掌握。）

　　四、课堂小结

　　师：这节课我们学到了哪些知识同学们有什么收获

　　（预设：倍的含义、理解倍的方法、解决实际问题）

　　师：大家对倍有了认识，就可以解决生活中的有关问题，生活中存在着许多

　　倍数关系，让我们课后认真去找一找吧。

　　板书设计：

　　倍的认识

　　附：前置性作业：

　　1.说一说本单元我们主要学习了那些知识？

　　2.关于“倍“你是怎样理解的？能举例说明吗？

　　3.根据下图提出问题并解答

　　从图中你都得到了哪些信息？你能选择部分信息提出数学问题并解答吗？

　　4.明明今年6岁，妈妈的年龄是明明的6倍。

　　①妈妈今年多少岁?②再过4年，妈妈的年龄是明明的几倍？

　　5.通过学习本单元知识你还有什么疑问吗？

篇八：倍的认识思维导图

　　思维导图在小学数学教学中的应用

　　摘要：新课程改革明确指出，课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必要的数学基础知识和基本技能，发展学生的抽象思维和推理能力，培养学生的应用意识和创新意识。基于这样的设计理念，笔者也在教学设计的过程中更多考虑到实用与创新的结合。本文分析了思维导图在小学数学课堂教学中的应用策略，以期为未来的有关研究提供相应的参考。

　　关键词：思维导图；数学教学；教学策略

　　引言

　　小学生的思维逻辑性不强，但是在小学数学课程中学生又几乎不会做笔记，这也是数学教师默认的学习方法，但这也就直接导致随着学习内容的不断增多，学生思维处于混乱的状态，所有知识混杂在一起反而不利于学生学习和理解知识，采用思维导图可以有效解决这一问题，有利于培养学生的良好数学思维与学习习惯，帮助学生打好数学学习基础。基于此，本文主要研究小学数学教学中思维导图的应用策略。

　　1思维导图应用至小学数学教学的重要性

　　小学数学教育目标并非仅是培养学生的运算能力，更重要的是帮助学生提高数学学习效率，所以教师在教学中需要对此予以重视。同时，教师也需要提高对学生自主思考能力及学科核心素养培养的重视程度，通过科学、合理的课堂教学帮助学生奠定全面发展的基础。而将思维导图应用至小学数学教学中，能帮助学生更有效地完成知识整合并建构知识框架。小学生在数学知识学习中，知识整合能力是必不可缺的，教师结合思维导图引领学生串联知识，通过解题能够帮助他们发散数学思维。此外，教师也应该明确一点，即运用思维导图时并非仅限于学科知识教学中，教师应引导学生在课后自主画出思维导图。

　　2小学数学课堂教学中思维导图的应用策略

　　2.1优化课堂，激发学生学习数学的积极性

　　学生作为学习的接受者，占据了课堂的主导地位。课堂是学生学习知识的主要途径，对任何学科知识点的掌握，都主要来源于课堂上教师的教导。在这样的背景之下，教师对教学模式的选择就尤为重要，需要应用既能让学生接受，又有显著成果的教学方式来辅助课堂教学。如果教学方式稍有不适，就会导致课堂教学事倍功半。因此，在小学数数学的教学过程中，教师要合理地将思维导图教学模式应用到课堂中，提升课堂质量，让知识的传播效率达到最佳。同时，教师在应用思维导图时，也要带动学生思考讨论，激发学生学习数学的积极性，让学生学会利用逻辑思维积极地进行自我学习，提升他们的数学学习能力。例如，教师在进行“倍的认识”的章节教学时，需要对任意个位数的倍数进行计算，这也就涉及复杂的计算方法和乘法口诀表。这样的计算过程讲给学生的学习带来极大压力。教师可以运用思维导图，将个位数与其倍数的关系进行大致的总结，再将个别数的倍数以树状思维导图的形式展现出来，让学生简单地了解倍数的意义，从而激发学生学习数学的积极性，让学生积极思考所有个位数的简单倍数，并根据这些倍数的关系，找到便于记忆的方法。教师还应鼓励学生向同学分享自己的见解，降低学生间知识量的差距，促使学生相互学习，共同进步，高质量地完成教学任务。

　　2.2真题实践，提高学生对难题的适应能力

　　在传统的数学教学中，教师的任务只体现在课堂上，课堂结束后学生的学习也就结束了，这导致学生所学知识远不能满足教学要求，从而无法提高学习成绩。而在新式教学模式中，思维导图就很好地解决了这个问题。在课堂教学结束后，思考与讨论的板块中就会给出不少真题，供学生进行课下思考与练习。这些真题都具有很强的代表性，题目也是根据先简后难的顺序安排的，在题目难度逐渐递增的过程中，学生对难题的适应能力会随之提高，对知识点的掌握也会更加得心应手，数学成绩也自然地提高。例如，教师在教学“面积”的章节时，涉及公式的记忆与应用。学生对于公式类知识点的学习，如果不进行真题实践，就很难真正熟练掌握知识点，且难以做到学以致用。对此，教师可以引导学生在真题的实践中使用“长方形的面积公式S=ab、三方形的面积公式S=1/2ab”，做到对公式

　　的过目不忘和灵活计算。在思维导图的辅导下，学生能快速地理解到公式的意义，并将公式记忆在脑海中，课后根据思考和讨论，巩固知识点，提升自身对难题的适应能力，学习不同的应试技巧，最终实现数学成绩的提高。

　　2.3加强复习，强化知识记忆效果

　　学生学习的过程主要包括课前预习、课上学习以及课后复习三个阶段，其中最为重要的是课后复习，因为课后复习是对课前预习的补充，也是对课上学习知识的深化，这一过程包含了学习的总章程，因此课后复习极为重要。在课后复习过程中，思维导图可以促使学生进一步学习课堂知识点。在这一过程中，一方面由于没有教师的辅导，学生需要独立思考，解决问题，这就在无形中促进了学生的思维发展，让学生的学习能力有所提高；另一方面，学生在回顾知识点的同时会触发学生对知识点产生新的思考，提升他们的创新能力。此外，学生在复习过程中，由于知识点出现的次数增加，也就加深了学生对知识点的印象，提高他们的记忆力。例如，教师在教学“两位数乘两位数”的章节教学过程中，对于“进位与不进位”两个知识点的讲解，学生会有一定的理解问题。另外，由于课堂时间有限，教师难以在短暂的时间内将知识点全部灌输给学生。在此情况下，教师可以引导学生利用思维导图进行自主课后复习，在复习的过程中反复巩固知识点，强化对课堂知识点的理解。在这一过程中也能高效地提升学生学习效率和教师的教学效率。教师要教导学生在课后复习的进程中，根据思维导图重点复习课堂疑难点，对不懂的知识点加强复习强度，强化知识点的记忆效果。

　　结语

　　思维导图作为一种新型的教学模式，在教育领域逐渐得到广泛运用。教师在小学数学教学中运用思维导图，能够调动学生学习的积极性，提高学生的创新思维能力和自主学习意识。基于此，教师应在教学中合理应用思维导图，全面优化数学教学活动，让学生更好地掌握数学知识，调动学习积极性及自主性，全面且合理地优化数学知识结构，提升自身的学习水平与能力。

　　参考文献

　　[1]王林英.小学数学教学中思维导图有效运用策略研究[D].杭州:杭州师范大学,2017.

　　[2]王海成．思维导图在小学高年级“空间与图形”课堂的应用策略研究[D].保定:河北大学,2016．

　　[3]杨小亚.浅谈思维导图在小学数学教学中的有效应用[J].科学咨询(教育科研),2019(10):166.

　　[4]王林英.小学数学教学中思维导图有效运用策略研究[D].杭州:杭州师范大学,2017.

篇九：倍的认识思维导图

　　认识思维导图

　　思维导图是一种革命性的思维工具。简单却又极其有效!英国著名心理学家东尼博赞在研究大脑的力量和潜能过程中，发现伟大的艺术家达芬奇在他的笔记中使用了许多图画、代号和连线。他意识到，这正是达芬奇拥有超级头脑的秘密所在。在此基础上，博赞于19世纪60年代发明了思维导图这一风靡世界的思维工具。

　　思维导图就是一幅幅帮助你了解并掌握大脑工作原理的使用说明书。它能够：

　　增强使用者的超强记忆能力

　　增强使用者的立体思维能力(思维的层次性与联想性)增强使用者的总体规划能力

　　为什么思维导图功效如此强大道理其实很简单。

　　首先，它基于对人脑的模拟，它的整个画面正像一个人大脑的结构图(分布着许多沟与回);其次，这种模拟突出了思维内容的重心和层次;第三，这种模拟强化了联想功能，正像大脑细胞之间无限丰富的连接;第四，人脑对图像的加工记忆能力大约是文字的1000倍。

　　让你更有效地把信息放进你的大脑，或是把信息从你的大脑中取出来，一幅思维导图是最简单的方法这就是作为一种思维工具的思维导图所要做的工作。

　　它是一种创造性的和有效的记笔记的方法，能够用文字将你的想法画出来。

　　所有的思维导图都有一些共同之处：它们都使用颜色;它们都有从中心发散出来的自然结构;它们都使用线条，符号，词汇和图像，遵循一套简单、基本、自然、易被大脑接受的规则。

　　使用思维导图，可以把一长串枯燥的信息变成彩色的、容易记忆的、有高度组织性的图画，它与我们大脑处理事物的自然方式相吻合。

篇十：倍的认识思维导图

　　认识思维导图

　　思维导图是一种革命性的思维工具。简单却又极其有效!

　　英国著名心理学家东尼博赞在研究大脑的力量和潜能过程中，发现伟大的艺术家达芬奇在他的笔记中使用了许多图画、代号和连线。他意识到，这正是达芬奇拥有超级头脑的秘密所在。在此基础上，博赞于19世纪60年代发明了思维导图这一风靡世界的思维工具。

　　思维导图就是一幅幅帮助你了解并掌握大脑工作原理的使用说明书。它能够：

　　增强使用者的超强记忆能力

　　增强使用者的立体思维能力(思维的层次性与联想性)增强使用者的总体规划能力

　　为什么思维导图功效如此强大道理其实很简单。

　　首先，它基于对人脑的模拟，它的整个画面正像一个人大脑的结构图(分布着许多沟与回);其次，这种模拟突出了思维内容的重心和层次;第三，这种模拟强化了联想功能，正像大脑细胞之间无限丰富的连接;第1页

篇十一：倍的认识思维导图

　.

　　表3-1主题单元设计模板

　　主题单元标题

　　作者XX

　　电子

　　学科领域〔在思想品德

　　音乐

　　化学

　　信息技术

　　劳动与技术

　　其他〔请列出〕：

　　适用年级

　　所需时间

　　数的整除〔因数与倍数〕

　　闫红梅

　　河间市曙光小学

　　Fenghongjie5112163

　　所属单位

　　联系

　　邮政编码

　　河间市曙光小学

　　062450

　　内打√表示主属学科，打+表示相关学科〕

　　语文

　　美术

　　生物

　　科学

　　√

　　数学

　　外语

　　历史

　　社区服务

　　体育

　　物理

　　地理

　　社会实践

　　五年级

　　2课时

　　主题学习概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)这个单元的教材是在学生学过整数的四则运算的基础上进行教学的。它是以后学习约分、通分、分数四则运算的基础。通过这部分内容的教学，使学生获得一些有关整数的知识，即数论中最初步的知识，还为学生到中学学习因式分解做些准备，使学生加深对整数的认识，还有助于发展他们的抽象思维。

　　本单元教材概念较多，内容比较抽象，知识之间的联系比较密切，系统性、连贯性强，难度比较大。用短除求最大公因数和最小公倍数的知识，学生是第一次接触，其算理比较难掌握，学习起来有一定的困难，等等。学生能否掌握好这些知识，直接影响到约分、通分等知识的学习，甚至影响学生持续性学习。

　　由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。再加上有些教师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。为了克服以上教学中出现的问题，应注意以下两点。

　　〔1〕加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

　　〔2〕由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。

　　主题学习目标〔描述该主题学习所要达到的主要目标〕

　　知识与技能：1.理解因数和倍数的意义，分清现在所学因数与以往乘法学习中因数的区别；

　　2.通过不完全列举一个数的因数和倍数，让学生初步感受因数是可数的，自然得出因数的个数是有限的；而倍数是无法写完全，也就是说倍数的个数是无限的。是否存在最大和最小的问题。

　　3.初步学会求一个数的因数和倍数方法。

　　过程与方法：培养学生的观察能力，抽象、概括的能力。

　　渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

　　.

　　.

　　.

　　情感态度与价值观：经历学习后，使学生初步感受原来学习的看似简单的整数乘法居然有如此大的深藏奥秘，激发学生进一步想学习它的热情！

　　对应课标

　　1、让学生进一步掌握整除、因数、倍数、质数、合数、偶数、奇数、分解质因数、公因数、最大公因数、互质数、公倍数、最小公倍数等概念与其概念之间的联系和区别。

　　2、掌握能被2、5、3整除的数的特征，会分解质因数，进一步理解和掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，以与它们之间的相同点和不同点；进一步理解和掌握求三个数的最小公倍数的方法，以与与求两个数的最小公倍数有什么不同。

　　3、让学生经历数的整除的有关知识的整理复习过程，培养学生整理复习的能力，进一步完成认知结构。

　　4、进一步培养学生整理的意识，形成良好的学习习惯。

　　1、主题单元问题设计

　　2、3、什么叫整除?什么叫做因数、倍数？

　　能被2、3、5整除的数的特征有哪些？

　　什么叫做质数？什么叫做合数?什么叫做分解质因数？

　　因数与倍数

　　能被2、3、5整除的数的特征

　　质数与合数

　　4、1、专题划分

　　2、3、专题一

　　所需课时

　　因数与倍数

　　1课时

　　专题一概述

　　(介绍本专题在整个单元中的作用，以与本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)《倍数和因数》是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第2单元的内容，也是小学阶段“数与代数〞部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识整数的基础上，探究其性质，其中涉与到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往的教材有所不同，没有数学化的语言给“整除〞下定义，而是在本课时通过乘法算式借助整除的模型na=b直接给出因数与倍数的概念。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以与第四单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要铺垫。

　　这是一节概念课，对于学生而言可能比较抽象和枯燥。学生由于年龄的关系和个人思维发展的不同，在抽象能力和语言表达和思考的全面性方面需要老师的进一步引导。但由于本课是由乘法引入，且减少了以前老教材关于“整除〞等繁杂概念，大大简化了叙述和记忆的过程，预期学生是可以理解并掌握的。

　　本专题学习目标

　　〔描述该学习所要达到的主要目标〕

　　1、动手操作，感受并认识因数和倍数，渗透数形结合的数学思想。引导学生理解、掌握因数、倍数的意义，知道因数、倍数两者之间的相互依存关系。

　　2、使学生学会用因数、倍数描述两个整数之间的关系。掌握找一个数因数的方法，渗透有序思考的方法。

　　3、使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。

　　.

　　.

　　.

　　1、什么叫做因数？

　　本专题问题设计

　　2、什么叫做倍数？

　　3、什么叫做公因数？公倍数？

　　所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)

　　信息化资源

　　常规资源

　　教学支撑环境

　　其

　　他

　　多媒体课件、网络

　　多媒体课件、投影仪

　　多媒体教室

　　纸、笔

　　.

　　.

　　.

　　数你能找出来吗？〔汇报：2、4、6、8、10、16、……〕

　　师：表示一个数的倍数情况，除了上面这种表示的方法外，还可以用集一、创设情境，引入新课

　　在数学中，数与数之间也存在着多种关系。如在乘法算式中，两个因数相乘得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系。在整数乘法中还有另外一种关系，这一节课我们就来一起探讨因数与倍数关系。〔板书课题：因数与倍数〕

　　二、认识因数与倍数

　　〔观察12页的图1〕观察上面的图，你看到了什么？用算式怎样表示？

　　师：像这样，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

　　问：因为2×6=12，所以12是倍数，2和6是因数，这种说法正确吗？为什么？

　　师：在描述因数或倍数时，必须说清楚谁是谁的倍数或因数。不能单独说谁是倍数或因数，也就是说：因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的。

　　〔观察12页的图2〕从图上你可以列出怎样的算式？

　　根据算式，你知道谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗？

　　想一想，还有哪些数是12的因数？〔组织学生在小组中讨论独立自交流，然后汇报。〕

　　可以说12是12的因数吗？为什么？(12×1＝12，1和12都是12的因数。)11÷2=5……1。问：11是2的倍数吗？为什么？(不是，因为11除以2有余数。)师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

　　小结：在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。根据上面的分析，我们可以得出：如果两个非零整数相乘得另一个整数，我们就说，前两个整数是另一个整数的因数，另一个整数是前两个数的倍数。

　　三、找因数

　　1.出示例1：18的因数有哪几个？

　　从上面三组算式中，我们知识道12的因数有1、2、3、4、6和12。那么怎样求一个数的因数呢？下面让我们一起找找18的因数有哪些？

　　学生尝试完成，然后全班交流。

　　[板书：18的因数有：1，2，3，6，9，18]师说明：我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

　　师：说说看你是怎么找的？〔预设：方法一用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…；方法二用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；〕教师引导学生按照一定的规律来找。

　　其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：

　　师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？

　　2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

　　汇报36的因数有：

　　1，2，3，4，6，9，12，18，36师：你是怎么找的？

　　举错例〔1，2，3，4，6，6，9，12，18，36〕

　　师：这样写可以吗？为什么？〔不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6〕

　　仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

　　3.你还想找哪个数的因数？〔30、5、42……〕请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后指名个别全班交流，其它同桌互查。

　　4.观察思考：一个数的最小因数是什么？最大的因数是什么？一个数的因数的个数是无限的吗？

　　5.小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

　　从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

　　〔二〕找倍数

　　1.我们一起找到了18的因数，那2的倍合来表示,怎么找到这些倍数的?为什么找不完?强调.

　　.

　　学习活动设计〔针对该专题所选择的活动形式与过程〕

　　要写省略号。

　　(只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…因为整数的个数是无限的，所

　　.

　　将完美数的介绍纳入本节课的教学，虽然此内容和现行学习任务之间的关系都不大，但却是学生继续学习数学所需要的，因为只有有了文化的气息，数学才变得有了灵魂，让学生感觉数学的厚重、数学的魅力，才能让学生透过枯燥，产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久动力。

　　教学评价

　　除此之外，本节课还让学生在原有知识的基础上，产生认知冲突，比较原来学的“因数〞、“倍〞与今天学的“因数〞和“倍数〞有什么不同，在比较中提炼深化，加深了对概念的理解。儿童060s

　　专题二

　　能被2、3、5整除的数的特征

　　.

　　.

　　.

　　一、引入新课

　　同学们，我们在前几节课中已经掌握了倍数和因数的特征，像2、3、5这些数，它们的倍数又有哪些特征呢？这节课，我们就一起先来探究2、5的倍数的特征。[板书课题]二、学习新课

　　〔一〕2的倍数的特征。

　　1.长江大桥在过节车流量过大时，常会进行交通管制。按车牌单双号分别放行。如果一、三、五、周日则单号车通过，如果二、四、周六则双号车通过。如果你是交警，今天是周几？〔周二〕，你能判断一下，下列哪些车辆违规通行了吗？

　　Y713431228G40872398086323你怎么这么快就找出来了呢？

　　双号的这些数有什么特点？它们和2有什么联系？

　　2.找倍数

　　在前面，我们已经学习过怎样求2的倍数，谁能够按一定顺序说出一些2的倍数来。

　　[师板书：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30……]3.观察特征

　　请观察这些2的倍数，你发现有什么特征？如果学生有困难，则提示观察：它们个位上的数有什么特点？(个位上是

　　0，2，4，6，8。)

　　4.验证发现

　　请任意写出两个个位上是0、2、4、6、8的数，用算式进行验证，看看符不符合这个特点？

　　5.得出结论

　　谁能说一说2的倍数的数的特征？[板书：个位上是

　　0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。]师：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数〔0也是偶数〕。不是2的倍数的数叫奇数。奇数、偶数在我们日常生活中习惯上称它们为什么数？

　　(单数、双数。)

　　6.练习：(先分小组小说，再全班统一回答。)

　　①

　　P17做一做。指名说一说为什么是偶数或奇数。

　　②

　　说出3个不是2的倍数的三位数。

　　③

　　说出

　　15～

　　35以内的偶数。

　　教学过程

　　④

　　50以内的偶数有多少个？奇数有多少个？

　　〔二〕5的倍数的特征。

　　1.刚才我们学习了2的倍数的特征，了解了奇数和偶数的概念。下面你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出

　　5的倍数的特征呢？

　　先请学生自己动手找5的倍数，然后观察、讨论。说一说5的倍数的特征。再举几个多位数验证。最后得出5的倍数的特征。

　　[板书：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。]2.练习：

　　①下面哪些数是5的倍数？

　　240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。

　　②P18做一做

　　问：你是怎么找到哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？

　　方法一：把2的倍数和5的倍数找出来，再找它们的共有部分。

　　方法二：2×5=10，所以既是2的倍数又是5的倍数的数，一定是10的倍数。再在这种些数中找到10的倍数的数。

　　学生口答后教师板书：个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

　　教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。

　　三、巩固反馈

　　.

　　.

　　1.比75小，比50大的奇数有〔

　　〕。

　　2.在1～100的自然数中，2的倍数有〔〕个，5的倍数数有〔〕个。

　　3.个位是〔〕的数同时是2和5的倍数。

　　.

　　.

　　.

篇十二：倍的认识思维导图

　小学数学精选教案

　　《倍的认识

　　复习课》名师复习教案

　　一、复习内容

　　教材P50—P55的内容

　　二、复习目标

　　1.在老师的引导下，经历知识整理的过程,进一步理解本单元的知识及相互联系。

　　2.通过复习，进一步建立倍的概念，灵活解决“求一个数是另一个的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的实际问题，渗透模型思想。

　　三、复习重、难点

　　重点：进一步巩固对“倍”的含义的理解。

　　难点：灵活解决和“倍”有关的实际问题。

　　四、配套资源

　　《倍的认识

　　复习课》名师复习课件

　　五、复习设计

　　（一）课前设计

　　复习任务：翻阅教材，回忆梳理

　　同学们，本单元学习结束了，请你认真阅读教材P50-P55内容，回忆本单元都学习了哪些内容？试着整理出来，并举出相关的例子进行说明。

　　（二）课堂设计

　　1.回顾学习内容，明确复习任务

　　课前同学们已经对本单元知识进行了梳理，谁来说一说本单元我们主要学习了哪些内容？

　　随着学生的交流，板书知识点：“倍”的概念

　　运用倍的知识解决问题

　　2.分类进行复习，巩固基础知识

　　（1）复习“倍”的概念

　　关于“倍”，你是怎么理解的？请你举例说明。

　　突出强调：倍是两个量比较的结果，“几个几”就是“几倍”。

　　/4

　　小学数学精选教案

　　典型题目1：

　　问题1：每一组的蓝色圆片个数和红色圆片个数有什么关系？

　　问题2：为什么个数都不同，却都是2倍的关系呢？（关注本质）

　　在圈一圈的基础上强调：红色和蓝色圆片的个数都不同，但是蓝圆个数都有2组红圆个数，它们的倍数关系是一样的。

　　典型题目2：在变化中强化倍的含义。（以第一组圆片为例）

　　红色个数不变，使蓝色个数是红色的4倍？

　　蓝色个数不变，使蓝色个数是红色的4倍？

　　红色增加3个，要使蓝色个数是红色的4倍，蓝色增加几个？

　　（2）解决问题

　　通过复习，我们对“倍”有了进一步的理解，接下来我们就利用倍的知识解决生活的的一些问题。

　　典型题目3：根据下图提出问题并解答。

　　请同学们认真观察此图，从图中你都得到了哪些信息？你能选择部分信息提出数学问题并解答吗？

　　请学生独立思考后，小组交流，全班汇报。

　　预设的情况：小鸡的只数是蝴蝶的多少倍？

　　小鸭有多少只？小鸭的只数是蝴蝶的多少倍？

　　根据提出的问题进行解答，并说出解答的思路。

　　教师归纳：求6是3的几倍？就是看6里面有几个3？所以用除法。

　　求6的3倍是多少？就是求3个6的和，所以用乘法。在此基础上总结并板书：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；求一个数的几倍是多少，用乘法计算。

　　/4

　　小学数学精选教案

　　3.结合梳理过程，完成思维导图

　　我们对本单元知识进行了梳理，形成了一个这样的知识图（出示下图）这样的知识地图能把我们学过的单一知识点串起来，便于我们发现知识间的联系。

　　4.精心设计习题，检测学习效果

　　（1）填一填。

　　18里面有（

　　）个6，18是6的（

　　）倍。

　　2的3倍是（

　　），5的4倍是（

　　）。

　　【知识点】巩固“倍”的意义、“倍”的求法以及“求一个数的几倍是多少”。

　　【答案】33620【解析】找到最佳的判断方法，从最高位的后一位入手，判断最高位的后一位上数字的加减是否影响了最高位。

　　（2）画一画。

　　①

　　②要使●是○的2倍，应该再画（

　　）个●。

　　【知识点】“倍”的意义及应用。

　　【答案】略

　　/4

　　小学数学精选教案

　　【解析】①注意对比，第一行是比4多4个，用加法；第二行是4的4倍，用乘法。②先数出○的个数，再求出○的2倍，就是●的个数，最后算出缺几个。

　　（3）解决问题。

　　①皮球有多少个？

　　②青蛙弟弟捉了9只害虫，青蛙哥哥捉了27只。哥哥捉的只数是弟弟的多少倍？

　　③

　　A.松鼠比兔子多多少只？松鼠的只数是兔子的几倍？

　　B.小狗的只数比青蛙的2多2只，小狗有多少只？

　　C.你还能提出其他数学问题吗？

　　【知识点】运用“倍”的知识解决问题。

　　【答案】略

　　【解析】第1小题为看图列式，求3的3倍是多少；第2小题是求一个数是另一个数的多少倍？用除法解决；第3小题第一问是两个量比较的两种情况：求差和求倍数，注意提醒学生认真审题；第二问是一个变式练习，先求8的2倍是16，再加上多的2只，共18只。

　　5.小组互相评价，反思修订错误

　　完成后请小组同学互相批改，对于组内个别问题，在优等生的帮扶下进行订正，对于共性的错误，老师进行集中评讲。

　　6.全课小结、完善思维导图

　　小组内相互交流自己的收获与不足，同时相互评价自己梳理的思维导图，并完善提升。

　　/4

篇十三：倍的认识思维导图

　倍的认识

　　单元复习

　　一、复习内容

　　教材P50—P55的内容

　　二、复习目标

　　1.在老师的引导下，经历知识整理的过程,进一步理解本单元的知识及相互联系。

　　2.通过复习，进一步建立倍的概念，灵活解决“求一个数是另一个的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的实际问题，渗透模型思想。

　　三、复习重、难点

　　重点：进一步巩固对“倍”的含义的理解

　　难点：灵活解决和“倍”有关的实际问题。

　　四、复习设计

　　（一）课前设计

　　复习任务：翻阅教材，回忆梳理

　　同学们，本单元学习结束了，请你认真阅读教材P50-P55内容，回忆本单元都学习了哪些内容？试着整理出来，并举出相关的例子进行说明。

　　（二）课堂设计

　　1.回顾学习内容，明确复习任务

　　课前同学们已经对本单元知识进行了梳理，谁来说一说本单元我们主要学习了哪些内容？

　　随着学生的交流，板书知识点：

　　“倍”的概念

　　运用倍的知识解决问题

　　2.分类进行复习，巩固基础知识

　　（1）复习“倍”的概念

　　关于“倍”，你是怎么理解的？请你举例说明。

　　突出强调：倍是两个量比较的结果，“几个几”就是“几倍”。

　　典型题目1：

　　问题1：每一组的蓝色圆片个数和红色圆片个数有什么关系？

　　问题2：为什么个数都不同，却都是2倍的关系呢？（关注本质）

　　在圈一圈的基础上强调：红色和蓝色圆片的个数都不同，但是蓝圆个数都有2组红圆个数，它们的倍数关系是一样的。

　　典型题目2：在变化中强化倍的含义。（以第一组圆片为例）

　　红色个数不变，使蓝色个数是红色的4倍？

　　蓝色个数不变，使蓝色个数是红色的4倍？

　　红色增加3个，要使蓝色个数是红色的4倍，蓝色增加几个？

　　（2）解决问题

　　通过复习，我们对“倍”有了进一步的理解，接下来我们就利用倍的知识解决生活的的一些问题。

　　典型题目3：根据下图提出问题并解答。

　　请同学们认真观察此图，从图中你都得到了哪些信息？你能选择部分信息提出数学问题并解答吗？

　　请学生独立思考后，小组交流，全班汇报。

　　预设的情况：小鸡的只数是蝴蝶的多少倍？

　　小鸭有多少只？小鸭的只数是蝴蝶的多少倍？

　　根据提出的问题进行解答，并说出解答的思路。

　　教师归纳：求6是3的几倍？就是看6里面有几个3？所以用除法。

　　求6的3倍是多少？就是求3个6的和，所以用乘法。在此基础上总结并板书：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；求一个数的几倍是多少，用乘法计算。

　　3.结合梳理过程，完成思维导图

　　我们对本单元知识进行了梳理，形成了一个这样的知识图（出示下图）这样的知识地图能把我们学过的单一知识点串起来，便于我们发现知识间的联系。

　　4.精心设计习题，检测学习效果

　　（1）填一填。

　　18里面有（

　　）个6，18是6的（

　　）倍。

　　2的3倍是（

　　），5的4倍是（

　　）。

　　【知识点】巩固“倍”的意义、“倍”的求法以及“求一个数的几倍是多少”。

　　【答案】33620【解析】找到最佳的判断方法，从最高位的后一位入手，判断最高位的后一位上数字的加减是否影响了最高位。

　　（2）画一画。

　　①

　　②要使●是○的2倍，应该再画（

　　）个●。

　　【知识点】“倍”的意义及应用。

　　【答案】

　　略

　　【解析】①注意对比，第一行是比4多4个，用加法；第二行是4的4倍，用乘法。②先数出○的个数，再求出○的2倍，就是●的个数，最后算出缺几个。

　　（3）解决问题。

　　①皮球有多少个？

　　②青蛙弟弟捉了9只害虫，青蛙哥哥捉了27只。哥哥捉的只数是弟弟的多少倍？

　　③

　　A.松鼠比兔子多多少只？松鼠的只数是兔子的几倍？

　　B.小狗的只数比青蛙的2多2只，小狗有多少只？

　　C.你还能提出其他数学问题吗？

　　【知识点】运用“倍”的知识解决问题。

　　【答案】

　　略

　　【解析】第1小题为看图列式，求3的3倍是多少；第2小题是求一个数是另一个数的多少倍？用除法解决；第3小题第一问是两个量比较的两种情况：求差和求倍数，注意提醒学生认真审题；第二问是一个变式练习，先求8的2倍是16，再加上多的2只，共18只。

　　5.小组互相评价，反思修订错误

　　完成后请小组同学互相批改，对于组内个别问题，在优等生的帮扶下进行订正，对于共性的错误，老师进行集中评讲。

　　6.全课小结、完善思维导图

　　小组内相互交流自己的收获与不足，同时相互评价自己梳理的思维导图，并完善提升。

篇十四：倍的认识思维导图

　人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结

　　人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步

　　四个章节的内容

　　.

　　第一章

　　有

　　理数

　　一、知识框架

　　二．知识概念

　　1.有理数：

　　q(p,q为整数且

　　p0)(1)凡能写成

　　p

　　形式的数

　　,都是有理数

　　.正整数、0、负整数统称整数；正

　　分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数

　　定是负数

　　,+a也不一定是正数；

　　不是有理数；

　　.注意：

　　0即不是正数

　　,也不是负数；

　　-a不一

　　1/6

　　（2）

　　有理数的分类

　　:①

　　正整数

　　正有理数

　　正分数

　　有理数

　　零

　　负整数

　　负有理数

　　负分数

　　正整数

　　整数

　　零

　　有理数

　　负整数

　　2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线

　　.

　　3．相反数：

　　（1）只有符号不同的两个数

　　,我们说其中一个是另一个的相反数；

　　0的相反数还是

　　0；

　　（2）相反数的和为

　　0a+b=0a、b互为相反数

　　.4.绝对值：

　　（1）

　　正数的绝对值是其本身

　　,0的绝对值是

　　0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意

　　义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

　　aa0（2）

　　绝对值可表示(a0)(a0)a(a0)a（a0）

　　a（a0）

　　；绝对值的问题经常分类讨

　　为：

　　论；

　　5.有理数比大小：（

　　1）正数的绝对值越大

　　,这个数越大；（

　　2）正数永远比

　　0大

　　,负数永远比

　　0小；（

　　3）正数大于一切负数；（

　　4）两个负数比大小

　　,绝对值大的反而小；（

　　5）数轴上的

　　两个数

　　,右边的数总比左边的数大；（

　　6）大数

　　-小数>0,小数

　　-大数<0.

　　6.互为倒数：乘积为

　　1的两个数互为倒数；注意：

　　0没有倒数；若

　　a≠0,那么

　　a

　　的倒数是

　　a

　　；若

　　ab=1a、b互为倒数；若

　　ab=-1a、b互为负倒数

　　.7.有理数加法法则：

　　（1）同号两数相加

　　,取相同的符号

　　,并把绝对值相加；

　　（2）异号两数相加

　　,取绝对值较大的符号

　　,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　（3）一个数与

　　0相加

　　,仍得这个数

　　.

　　8．有理数加法的运算律：

　　（1）加法的交换律：

　　a+b=b+a；（

　　2）加法的结合律：（

　　a+b）

　　+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数

　　10有理数乘法法则：

　　,等于加上这个数的相反数；即

　　a-b=a+（

　　-b）.

　　（1）两数相乘

　　,同号为正

　　,异号为负

　　,并把绝对值相乘；

　　（2）任何数同零相乘都得零；

　　（3）几个数相乘

　　,有一个因式为零

　　,积为零；各个因式都不为零

　　,积的符号由负因式的个数决

　　定.

　　11有理数乘法的运算律：

　　（1）乘法的交换律：

　　ab=ba；（

　　2）乘法的结合律：（

　　ab）

　　c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：

　　a（

　　b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除

　　即a

　　无意义

　　数,0.13．有理数乘方的法则：

　　（1）正数的任何次幂都是正数；

　　（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当

　　b)n=-(b-a)n,当

　　n为正偶数时

　　:(-a)n=an

　　或

　　(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：

　　n为正奇数时

　　:(-a)n=-an

　　或

　　(a-(1)求相同因式积的运算

　　,叫做乘方；

　　(2)乘方中

　　,相同的因式叫做底数

　　,相同因式的个数叫做指数

　　,乘方的结果叫做幂；

　　15．科学记2/6

　　数法：把一个大于

　　这种记数法叫科学记数法

　　.

　　10的数记成

　　a×10n的形式

　　,其中

　　a是整数数位只有一位的数

　　16.近似数的精确位：一个近似数

　　,四舍五入到那一位

　　,就说这个近似数的精确到那一位

　　.

　　17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起

　　,到精确的位数止

　　,所有数字

　　,都叫这个近似数的

　　有效数字

　　.

　　18.混合运算法则：先乘方

　　,后乘除

　　,最后加减

　　.

　　本章内容要求学生正确认识有理数的概念

　　,在实际生活和学习数轴的基础上

　　,理解正负

　　数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题

　　.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要

　　.激发学生学习数学的兴趣

　　,教师培养学生的

　　观察、归纳与概括的能力

　　,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章

　　内容时

　　,应该多创设情境

　　,充分体现学生学习的主体性地位。

　　第二章

　　整式的加减

　　．知识框架

　　二.知识概念

　　1．单项式：在代数式中

　　,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算

　　含字母的一类代数式叫单项式

　　.

　　,但除式中不

　　2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数

　　,叫单项式的数字系数

　　,简称单项式的

　　系数；系数不为零时

　　,单项式中所有字母指数的和

　　,叫单项式的次数

　　.

　　3．多项式：几个单项式的和叫多项式

　　.

　　4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数

　　项式的项；多项式里

　　,次数最高项的次数叫多项式的次数。

　　通过本章学习

　　,应使学生达到以下学习目标：

　　,每个单项式叫多

　　1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念

　　,弄清它们之间的区别与联系。

　　2.理解同类项概念

　　,掌握合并同类项的方法

　　,掌握去括号时符号的变化规律

　　,能正确地进行同

　　类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上

　　,进行整式的加减运算。

　　3.理解整式中的字母表示数

　　,整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去

　　括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

　　4．能够分析实际问题中的数量关系

　　,并用还有字母的式子表示出来。

　　在本章学习中

　　,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式

　　,经历概念的形成过程

　　3/6

　　初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

　　第三章

　　一元一次方程

　　.知识框架

　　二．知识概念

　　1．一元一次方程：只含有一个未知数

　　,并且未知数的次数是

　　1,并且含未知数项的系数不是

　　零的整式方程是一元一次方程

　　.

　　2．一元一次方程的标准形式：

　　ax+b=0（

　　x是未知数

　　,a、b是已知数

　　,且

　　a≠0）.

　　3．一元一次方程解法的一般步骤：

　　整理方程

　　??

　　去分母

　　??

　　去括号

　　移项

　　合并同类项

　　??

　　系数化为

　　1??

　　（检验方程的解）

　　.

　　4．列一元一次方程解应用题：

　　（1）读题分析法

　　:????

　　多用于“和

　　,差

　　,倍,分问题”仔细读题

　　,找出表示相等关系的关键字

　　,例如：“大

　　,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加

　　,减少

　　,配套

　　--

　　”,利用这些关键字列出文字等式

　　,并且据题意设出未知数

　　,最后利用题目中的量与量的关

　　系填入代数式

　　,得到方程

　　.

　　（2）画图分析法

　　:????

　　多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现

　　使图形各部分具有特定的含义

　　,通过图形找相等关系是解决问题的关键

　　依据

　　,最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）

　　的基础

　　.

　　11．列方程解应用题的常用公式：

　　,仔细读题

　　,依照题意画出有关图形

　　,从而取得布列方程的

　　,填入有关的代数式是获得方程

　　1）行程问题：

　　距离

　　=速度·时间

　　速度

　　距离

　　时间

　　工作量

　　工时

　　距离

　　时间

　　速度

　　；

　　工效

　　2）工程问题：

　　工作量

　　=工效·工时

　　工作量

　　工时

　　工作量

　　工效

　　；

　　4/6

　　部分

　　部分

　　比率

　　全体

　　全体

　　比率（3）比率问题：

　　部分

　　=全体·比率

　　；

　　（4）顺逆流问题：

　　顺流速度

　　=静水速度

　　+水流速度

　　,逆流速度

　　=静水速度

　　-水流速度；

　　1（

　　5）

　　商

　　品

　　价

　　格

　　问

　　题

　　：

　　售

　　价

　　=定

　　价

　　·折

　　·10,利

　　润

　　=售

　　价

　　-成

　　本

　　,利润率

　　成本售价

　　100%

　　成本

　　；

　　（6）周长、面积、体积问题：

　　C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2（a+b）,S长方形=ab,C正方形=4a,1222322S正方形

　　=a2,S环形=π（R2-r2）,V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=3

　　πR2h.本章内容是代数学的核心

　　,也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题

　　的快乐很容易激起学生对数学的乐趣

　　思想方法。

　　,所以要注意引导学生从身边的问题研究起

　　,进行有效的

　　数学活动和合作交流

　　,让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识

　　,提升能力

　　,体会数学

　　第四章

　　图形的认识初步

　　、知识框架

　　本章的主要内容是图形的初步认识

　　,从生活周围熟悉的物体入手

　　,对物体的形状的认识从

　　感性逐步上升到抽象的几何图形

　　.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形

　　,初步认识立体

　　图形与平面图形的联系

　　.在此基础上

　　,认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角

　　.

　　本章书涉及的数学思想：

　　5/6

　　1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时

　　,应注意对这些点分情况讨论；在画图形时

　　应注意图形的各种可能性。

　　2.方程思想。在处理有关角的大小

　　,线段大小的计算时

　　,常需要通过列方程来解决。

　　3.图形变换思想。在研究角的概念时

　　,要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意

　　转化思想的应用

　　,如立体图形与平面图形的互相转化。

　　4.以及相关图形的计数时

　　化归思想。在进行直线、线段、角,总要划归到公式

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